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 PGCD et PPCM

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sarah0274
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MessageSujet: PGCD et PPCM   Mar 2 Oct 2007 - 14:04

Salut à toutes et à tous.

j'ai bien compris l'intérêt de calculer le PGCD de deux nombres : rendre une fraction irréductible et connaitre l'ensemble des diviseurs communs de 2 nombres.

mais je ne vois pas l'utilité de calculer le PPCM de deux nombres : dans quel cas est-ce utile ??

merci merci les matheux et matheuses !!!
diplome
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flo
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Mar 2 Oct 2007 - 14:39

pour ramener deux fractions au même dénominateur

On cherche le PPCM des deux dénominateurs.
Puis on multiplie les numérateurs et les dénominateurs par le PPCM.
tu vois?
maitresse
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sarah0274
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Mar 2 Oct 2007 - 16:55

flo a écrit:
pour ramener deux fractions au même dénominateur

On cherche le PPCM des deux dénominateurs.
Puis on multiplie les numérateurs et les dénominateurs par le PPCM.
tu vois?
maitresse

ok merci c'est clair maintenant.
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Gluon
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Lun 22 Oct 2007 - 15:56

Merci également pour la réponse à cette question qui me taraudait

Mais, comme je suis dure de la comprenette en maths et que je suis hermétique au langage mathématique, je n'ai pas compris, toujours dans le même chapitre, ce que veut dire ça (heu...si jamais ce n'est pas clair voir livre 2 p.21 en bas de la page) :

Propriétés :

"POur tout couple d'entiers naturels (p;q), on a l'égalité :
pxq = PGCD (p;q) x PPCM (p;q) "

ça ne me parle pas du tout, je ne comprends rien...

Merci !
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Véro
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Lun 22 Oct 2007 - 17:03

Si on prend 45 et 95 (au hasard, il faut bien se lancer) :

soit p : 45 = 3 x 3 x 5 = 3² x 5

soit q : 95 = 5 x 19

donc leur PGCD est 5 --> produit des facteurs premiers communs aux deux à la plus petite puissance, ici seulement 5

et leur PPCM est 855 --> tous les facteurs premiers des deux à la plus grande puissance, ici 3² x 5 x 19 soit 855

donc d'après ta formule pxq = PGCD (p;q) x PPCM (p;q)
alors 45 x 95 = 5 x 855 ?

Eh bien, si tu vérifies, ça marche !

Voilà ce que cela veut dire ... le produit de deux nombres est égal au produit de leur PPCM par leur PGCD .... maintenant, ne me demandes pas à quoi cela sert, je n'en sais rien !

Merci Gluon car je l'ignorais !!
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Gluon
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Lun 22 Oct 2007 - 18:49

Merci beaucoup Véro ! J'ai toujours besoin d'une traduction en français de formules qui devraient s'en passer...ça m'énerve colère3

Aujourd'hui, je n'ai quasiment pas avancé étant donné que je mets 15 plombes à comprendre les formules...pas gagné les maths encore... :no:
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Gluon
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Mer 14 Nov 2007 - 12:45

Ahhhhhhhhh, ça faisait longtemps que je ne vous avais pas embêté avec mes questions :-)

Bon, alors voilà, je suis en train de bosser sur la péda de Maths et je n'arrive pas à répondre à la question :Quel est le plus grand multiple de 257 affichable par une calculatrice...

J'ai le sentiment que la réponse doit être hyper simple...qu'elle est en lien avec la rubrique dans laquelle je suis (mais finalement...je n'en suis pas si sûre) mais je n'arrive pas à répondre...ça craint du boudin :no:

J'hésite entre la crise de nerf ou l'effondrement tellement je n'y arrive pas en maths...Mais où sont ces maudits automatismes ????

Merci pour votre réponse.
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Mer 14 Nov 2007 - 12:57

Mais c'est quoi ces questions !!! Je ne sais pas 257 x 999999 = 256999743
pour avoir un nombfre à 9 chiffres sur la calculette.
Non sérieux, une réponse ça serait sympa, parce que si je répond comme ça le jour du concours, je suis morte !
Cela dit, je ne vois pas quel autre résultat, cela pourrait il être !


Ps : j'ai toujours aimé les maths, mais à chaque fois avec le concours j'en doute.
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Dual
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Mer 14 Nov 2007 - 18:23

je crois qu'on veut tellement bien faire qu'on se stresse trop, moi je perd vite pied alors que je connait des choses, mais je n'arrive plus à les appliquer
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Gluon
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Mer 14 Nov 2007 - 18:52

Je suis dans la même situation que toi ! Les cours s'imposent de plus en plus pour moi...ça se confirme...
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Gluon
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Mer 14 Nov 2007 - 19:00

aurore0181 a écrit:
Mais c'est quoi ces questions !!! Je ne sais pas 257 x 999999 = 256999743
pour avoir un nombfre à 9 chiffres sur la calculette.
Non sérieux, une réponse ça serait sympa, parce que si je répond comme ça le jour du concours, je suis morte !
Cela dit, je ne vois pas quel autre résultat, cela pourrait il être !


Ps : j'ai toujours aimé les maths, mais à chaque fois avec le concours j'en doute.

Ben moi, en fait, j'aurais mis 2570000000 (257x10 puissance 7)...parce que je pensais qu'une calculatrice avait 10 chiffres...et si elle en a 9 eh ben 227x10 puissance 6...je ne suis absolument pas sûre de moi... ça paraît trop simple en même temps...
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aurore0181
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Mer 14 Nov 2007 - 19:20

Gluon a écrit:


Ben moi, en fait, j'aurais mis 2570000000 (257x10 puissance 7)...parce que je pensais qu'une calculatrice avait 10 chiffres...et si elle en a 9 eh ben 227x10 puissance 6...je ne suis absolument pas sûre de moi... ça paraît trop simple en même temps...

J'ai trouvé 9 chiffres sur ma calculette pour les euros.
Parce que ma calculette qu'ils appellent calculette collège, elle peut écrire 88 chiffres, et en affiche 11 visibles sur l'écran !!
C'est peut-être juste une question piège pour nous embêter et qu'on se prenne la tête :drunken:
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Gluon
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Mer 14 Nov 2007 - 19:45

Haha ! les vicieux !!! Ca a bien marché démon
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flo
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Mer 14 Nov 2007 - 23:17

en imaginant que la calculette ait 8 chiffres, tu divises 99999999 par 257, ca fait 389105,05
donc le + grand multiple de 257 (de 8 chiffres) est 257 X 389105, soit 99999985
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Jeu 15 Nov 2007 - 0:10

Hannnnnnn !!! :face: maintenant que tu le dis...

Bon, j'en profite pour passer une annonce : donne cerveau littéraire pour avoir un cerveau scientifique...Je vous paye même !!!

En tout cas, encore une fois, MERCI FLO !!! je me coucherai moins un peu moins bête ce soir...
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flo
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Jeu 15 Nov 2007 - 10:05

si tu veux bien gluon, on partage nos cerveaux!!!
je crois que le cote litteraire me manque un peu...
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aurore0181
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Jeu 15 Nov 2007 - 13:05

Donc en suivant ce raisonnement avec une calculette affichant 9 chiffres, on obtient 999999850 comme résultat, c'est bien ça Flo ?
999999999/257 = 3891050.58
et 3891050 x 257 = 999999850.
J'ai bien compris ?
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sarah0274
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Jeu 15 Nov 2007 - 15:59

aurore0181 a écrit:
Donc en suivant ce raisonnement avec une calculette affichant 9 chiffres, on obtient 999999850 comme résultat, c'est bien ça Flo ?
999999999/257 = 3891050.58
et 3891050 x 257 = 999999850.
J'ai bien compris ?

Ca me semble correct mais pourquoi j'ai le sentiment qu'il y a un hic !!!!
Gluon, as-tu un corrigé de cet question ??????? ben non, biensur sinon tu nous aurais rien demandé !!! bizarre bizarre
Comment en être certaines ???

I know !! clavier
je vais de ce pas poser la question à un tuteur du cned !!!!
je vous donne la solution quand j'ai la réponse.
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flo
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Jeu 15 Nov 2007 - 16:06

oui aurore
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Gluon
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Jeu 15 Nov 2007 - 16:09

Non, je n'ai pas de corrigé...il semblerait que cela soit tellement évident (c'est dans le livre de pédagogie) qu'ils on omis de l'écrire...

En tout cas, j'aurais répondu la même chose qu'Aurore en suivant la logique de la première réponse de flo...
Dans le doute, c'est super gentil de demander Sarah, merci!
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sarah0274
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Ven 16 Nov 2007 - 17:30

Voici la réponse du tuteur du cned :
"Pouvez vous me dire de quel ouvrage du CNED sort ce problème ? (Le tutorat informatique du CNED est destiné à répondre aux questions portant sur les 3 ouvrages ou sur les devoirs proposés par le CNED ).

Ceci dit, toutes les machines à calculer affichent elles le même nombre de chiffres ?
Par rapport à un nombre de chiffres donnés, on peut procéder à des encadrements.

Imaginons que notre machine affiche au maximum 6 chiffres. 257 X 1000 = 257000

3 X 257 = 771 donc 3000 X 257 = 771000
A ces 771000, puisqu’on peut aller jusqu’à 999999, on peut encore rajouter (229000 - 1).
10 X 257 = 2570 9 X 257 = 2313 et donc 8 X 257 = 2056 donc 800 X 257 = 205600
771000 + 205600 = 976600
On peut encore rajouter (23400 - 1).
Vous devriez pouvoir poursuivre et finir seule (9 X 257 = 2313)"



Bon, je n'ai rien compris !!!!!
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Véro
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Ven 16 Nov 2007 - 17:45

sarah0274 a écrit:
Voici la réponse du tuteur du cned :
"Pouvez vous me dire de quel ouvrage du CNED sort ce problème ? (Le tutorat informatique du CNED est destiné à répondre aux questions portant sur les 3 ouvrages ou sur les devoirs proposés par le CNED ).

Ceci dit, toutes les machines à calculer affichent elles le même nombre de chiffres ?
Par rapport à un nombre de chiffres donnés, on peut procéder à des encadrements.

Imaginons que notre machine affiche au maximum 6 chiffres. 257 X 1000 = 257000

3 X 257 = 771 donc 3000 X 257 = 771000
A ces 771000, puisqu’on peut aller jusqu’à 999999, on peut encore rajouter (229000 - 1).
10 X 257 = 2570 9 X 257 = 2313 et donc 8 X 257 = 2056 donc 800 X 257 = 205600
771000 + 205600 = 976600
On peut encore rajouter (23400 - 1).
Vous devriez pouvoir poursuivre et finir seule (9 X 257 = 2313)"



Bon, je n'ai rien compris !!!!!


Parfois, c'est à se demander s'il ne font pas exprès pour nous écoeurer encore plus ! nul
Remarque, cela vaudrait la peine de lui renvoyer un message en lui répondant que la question se trouve dans le livre de péda et qu'en plus de poser des questions franchement idiote, on ne peut être que surprise de constater que le Cned fournit des réponses qui le sont tout autant !! A bon entendeur ....
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Gluon
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Ven 16 Nov 2007 - 17:51

sarah0274 a écrit:
Voici la réponse du tuteur du cned :
"Pouvez vous me dire de quel ouvrage du CNED sort ce problème ? (Le tutorat informatique du CNED est destiné à répondre aux questions portant sur les 3 ouvrages ou sur les devoirs proposés par le CNED ).

Ceci dit, toutes les machines à calculer affichent elles le même nombre de chiffres ?
Par rapport à un nombre de chiffres donnés, on peut procéder à des encadrements.

Imaginons que notre machine affiche au maximum 6 chiffres. 257 X 1000 = 257000

3 X 257 = 771 donc 3000 X 257 = 771000
A ces 771000, puisqu’on peut aller jusqu’à 999999, on peut encore rajouter (229000 - 1).
10 X 257 = 2570 9 X 257 = 2313 et donc 8 X 257 = 2056 donc 800 X 257 = 205600
771000 + 205600 = 976600
On peut encore rajouter (23400 - 1).
Vous devriez pouvoir poursuivre et finir seule (9 X 257 = 2313)"



Bon, je n'ai rien compris !!!!!

:no: triste frappemaboule :3doeil: colère

Voilà ce que ça me fait les maths...je suis dégoutée. Moi non plus je ne comprends rien à l'explication. FLOOOOOOOOOOOOOOOOOO AU SECOURSSSSSSSSSSSS !!!!
Remplace les tuteurs du Cned !!!
pfffffffff, moi qui pensais poser une petite question stupide...
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véro81
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Ven 16 Nov 2007 - 20:04

Pfffffiiooouuuuuuuuuuuu !!!!!!!!! je viens de me prendre la tête sur l'explication du tutorat (qui soit dit en passant est révoltante et flagrante d'incompétence car tellement peu pédagogique !)

Alors je vous passe le détail de l'explication ... ceci dit si vous pensez que c'est utile pour le concours je peux essayer de vous la transcrire, laissez moi juste 1 ou 2 heures pour pouvoir faire des phrases claires, car c'est le bazard dans ma tête et quand je suis lancée dans un raisonnement j'utilise à fond ma mémoire tampon, qui me permet de stocker les infos pour quelques minutes, mais pas plus, et haï, haï, haï si on me parle à ce moment là !! bref c'est des maths quoi !!!!!!

Bon où j'en étais, je m'égare.
Alors tout ça pour dire qu'avec la méthode du tutorat je trouve 999987 en 10 minutes et avec celle de flo je trouve 999987 en 3 secondes 25 ... merci Flo, j'ai choisi ta méthode pour le concours, tant pis si c'est pas ce qu'ils attendent, ça fait gagner du temps pour faire le reste et ça peut rapporter 1/4 de point peut être ....... le fameux 1/4 de point qui m'a manqué l'année dernière
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flo
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   Sam 17 Nov 2007 - 10:10

il procede par tatonnement, en rajoutant toujours un multiple de 257 jusqu'a se rapprocher le + possible de 999999
resultat:999987
mais malgres tout, + simplement, tu divises 999999 par 257, ca fait 3891,0466
donc 3891 X 257 =999987
c'est quand même + simple et moins brouillon
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MessageSujet: Re: PGCD et PPCM   

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