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 PGCD PPCM

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acmma
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MessageSujet: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:02

soit un terrain triangulaire dont les côtés mesurent 120m, 96m et 72m.

on veut planter des piquets régulièrement espacés, en respectant la double contrainte suivante : il doit y avoir un piquet à chaque sommet du triangle et l'écart entre les piquets doit être un nombre entier de mètres.

1. quel est le nombre minimal de piquets nécessaires ?
2. quel est le nombre maximal de piquets nécessaires ?

1. j'ai calculé le PGCD : 24
par contre c'est là où je me perds !!
est-ce le PGCD ou le PPCM qu'il faut
sinon je trouve 15 piquets
du coup je ne sais plus pour la 2.

S.O.S.
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Mélusine
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:31

je dirai : quand on cherche un nombre de taille minimale : PPCM
et maximale PGCD

Mais il n'y a pas un truc avec les sommets ???

Oh ça me saoûle ces maudits maths, heeeeeeeeeeeeellllllllllpppppp !!!!
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Mélusine
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:35

Mélusine a écrit:
je dirai : quand on cherche un nombre de taille minimale : PPCM
et maximale PGCD

Mais il n'y a pas un truc avec les sommets ???

Oh ça me saoûle ces maudits maths, heeeeeeeeeeeeellllllllllpppppp !!!!

pis d'abord j'sais plus, mais une question me chagrine :le calcul du pgcd ou ppcm ce n'est pas que pr 2 nombres ??
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acmma
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:36

si y'a un truc faut rajouter un pour chaque sommet, ça c'est bon !!
le PGCD c'est le plus gd donc le nombre minimal
mais quand je fais le PPCM le nombre que je trouve est hallucinant !
maudits maths comme tu dis !!
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:37

non, non, on calcule pour le nb de nb qu'on veut
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:38

ah bin je suis contente de te voir l'écrire car moi aussi j'ai trouvé un nombre très très grand alors du coup j'ai stoppé en pensant que cela devait être faux
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:38

1440 !!!!
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:40

ammca a écrit:
si y'a un truc faut rajouter un pour chaque sommet, ça c'est bon !!
le PGCD c'est le plus gd donc le nombre minimal
mais quand je fais le PPCM le nombre que je trouve est hallucinant !
maudits maths comme tu dis !!

oui mais dans tes 24 tu n'as pas ton poteau supplémentaire ???
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:40

ammca a écrit:
1440 !!!!

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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:42

Et il nous manque une inconnue : le nombre de mètres séparant les piquets ???
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:43

si car 120 = 24 X 5 +1
96= 24 x 4 +1
72 = 24x 3 +1
donc 5+1 + 4+1 + 3+1 = 15

ne confonds pas le PGCD avec la réponse demandée !!!
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:44

ce sont les fameux 24 mètres !!!
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:45

ammca a écrit:
si car 120 = 24 X 5 +1
96= 24 x 4 +1
72 = 24x 3 +1
donc 5+1 + 4+1 + 3+1 = 15

ne confonds pas le PGCD avec la réponse demandée !!!

je suis lessivée, j'en peux plus des maths
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:47

ammca a écrit:
si car 120 = 24 X 5 +1
96= 24 x 4 +1
72 = 24x 3 +1
donc 5+1 + 4+1 + 3+1 = 15

ne confonds pas le PGCD avec la réponse demandée !!!

mais comment tu sais que c'est 5 ???? enfin je veux dire comment tu as trouvé ce 5 , pas calcul successif pr arriver à 120 ??
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:48

c'est simple : une maille endroit une maille envers frappemaboule
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:50

ben non, puisque le PGCD c'est 24 = nb commun aux 3 nb !
120 divisé par 24 = 5
72 divisé par 24 = 3
96 divisé par 24 = 4
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:51

ammca a écrit:
ben non, puisque le PGCD c'est 24 = nb commun aux 3 nb !
120 divisé par 24 = 5
72 divisé par 24 = 3
96 divisé par 24 = 4

Je ferais mieux d'aller me coucher !!!!! peut être même bien tenter un autre concours où il n'y a pas de maths !!!!
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 17:57

je crois que j'y suis :
1440 divisé par 120 = 12
1440 divisé par 96 = 15
1440 divisé par 72 =20
donc : 12+15+20+1+1+1 =50
pour la question 1 ce serait le PPCM soit 50 piquets
pour la question 2 ce serait le PGCD soit 15 piquets

un matheux pourrait-il confirmer s'il vous plait ? ! ou matheuse biensur !
merci
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 18:02

J'arrive trop tard ... bravo les filles !!!!

Il faut se dire que si les piquets sont espacé régulièrement avec un écart entier de mètres c'est que les 3 longueurs doivent être divisibles par le même nombre. Du coup, tu décompose en facteur premier :

120 = 2x2x2x3x5
96 = 2x2x2x2x2x3
72 = 2x2x2x3x3

D'où le nombre le plus grand qui divise l'ensemble de tes 3 nombres (PGCD) c'est :
2x2x2x3 = 24

5j'ai aussi du mal à voir quand est ce qu'on utilise ces PPCM et PGCD du coup, je le fais en raisonnant.

C'est normal que le PPCM soit hyper grand. Car il est doit etre un multiple de chaque nombre et donc contenir tous les facteurs premiers de tes 3 nombres.
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 18:05

bon zut, j'avais pas vu qu'il y avait 2 questions les filles ...
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 18:07

pas grave le tout est que je sache si j'ai bon ou pas... et ça va rendre service à Mélusine aussi
je rigole mais je ne me moque pas !!! j'ai trop de mal en tout !!
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 18:07

Par contre, je ne suis pas sur pour l'ajout de 3 piquets supplémentaires. vu qu'on est en triangle. J'en mettrais qu'un de plus moi ?
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 18:09

même que j'en rajouterais pas du tout même
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 18:12

Magali a écrit:
même que j'en rajouterais pas du tout même

A propos de quoi ??? de ma bêtise ou du nombre de piquets ????

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Magali
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MessageSujet: Re: PGCD PPCM   Mar 3 Mar 2009 - 18:12

question : si tu choisis de faire des espaces de 1 mètre ... tu auras 120 + 96 + 72 piquets ... donc plus que 50 non ?
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